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世界投資者周 | 如何評(píng)估套保效果？套期保值和基差交易有什么區(qū)別？套期保值的損益曲線是怎樣的？
套期保值的目的是規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，因此評(píng)價(jià)套保效果好壞，要從資產(chǎn)價(jià)值的角度進(jìn)行評(píng)估，考察當(dāng)收益率發(fā)生改變時(shí)，期現(xiàn)總資產(chǎn)的變動(dòng)情況。
假設(shè)在T1時(shí)刻交易者手中已經(jīng)持有現(xiàn)貨，計(jì)劃在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻T2賣出。交易者面臨現(xiàn)貨價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，因此進(jìn)行空頭套保。交易者從T1時(shí)刻進(jìn)行套保，并在T2時(shí)刻結(jié)束套保。各個(gè)時(shí)刻期貨和現(xiàn)貨的價(jià)格如表1所示：
表1 不同時(shí)刻的期貨現(xiàn)貨價(jià)格
現(xiàn)貨部分的損益是：(b2＋ai2)-(b1＋ai1)；
期貨部分的損益是：-(F2-F1)×K；
持有現(xiàn)貨支付資金成本是：-cost；
總損益是：(b2＋ai2)-(b1＋ai1)-(F2-F1)×K-cost
＝(b2-b1)-(F2-F1)×K＋(ai2-ai1)-cost
＝(b2-b1)-(F2-F1)×K＋carry。
國(guó)債套期保值和基差交易的區(qū)別是：進(jìn)行套期保值時(shí)，期貨和現(xiàn)貨的數(shù)量比例為K:1，K是套保比例，而基差交易中，期貨現(xiàn)貨的數(shù)量比例為CF:1，CF是轉(zhuǎn)換因子，因此國(guó)債套保也可以理解為特殊比例的基差交易。
我們將套保交易和基差交易的損益進(jìn)行對(duì)比：
(b2-b1)-(F2-F1)×K＋carry
＝(b2-F2×CF)＋F2×(CF-K)-(b1-F2×K)-F1×(CF-K)＋carry
＝basis2-basis1＋(F2-F1)×(CF-K)＋carry
在基差交易的章節(jié)中，我們計(jì)算過(guò)基差多頭交易的損益是basis2-basis1＋carry，因此套保的損益和普通基差交易的差異就是(F2-F1)×(CF-K)的部分。
我們知道，國(guó)債基差交易的損益曲線是一條類似期權(quán)的損益曲線。國(guó)債套保是一種特殊比例的基差交易，那么其損益曲線是什么樣的呢？
假設(shè)開(kāi)始進(jìn)行套期保值時(shí)市場(chǎng)的收益率水平Y(jié)0高于期貨票面利率Y1，此時(shí)久期較大的券會(huì)成為CTD。以此計(jì)算套保比例K，此時(shí)ΔB0＝ΔF0×K（如圖1所示）。
圖1 收益率變動(dòng)時(shí)，期貨現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)
當(dāng)市場(chǎng)收益率在Y1以上波動(dòng)時(shí)，期貨與目標(biāo)現(xiàn)貨的修正久期會(huì)隨著收益率發(fā)生變化，但兩者之間的增速幾乎一致，因此ΔB和ΔF的比價(jià)關(guān)系近似維持不變。注意，這里所說(shuō)的不變是“近似”維持不變，并不是真的不變，只不過(guò)這種變化值和其他部分的變化值比較起來(lái)，影響非常微弱。因此ΔB1≈ΔF1×K，ΔB3≈ΔF3×K。這種情況下，套?？倱p益近似為0。
當(dāng)市場(chǎng)收益率在Y1以下波動(dòng)時(shí)，CTD發(fā)生改變，期貨的修正久期與目標(biāo)現(xiàn)貨的修正久期之間的關(guān)系發(fā)生變化，ΔB和ΔF的關(guān)系也發(fā)生改變。此時(shí)，久期較小的券成為CTD，期貨跟隨新的CTD價(jià)格變化，對(duì)收益率的敏感性降低，因此ΔF2會(huì)小于ΔB2，則ΔB2大于ΔF2×K，出現(xiàn)套保不足。
在已經(jīng)持有國(guó)債現(xiàn)貨的情況下，進(jìn)行做空期貨的賣出套保，期貨上的損失會(huì)小于現(xiàn)貨上的價(jià)值增長(zhǎng)，因此期現(xiàn)整體損益是盈利的；如果打算未來(lái)買入現(xiàn)貨，先在期貨上進(jìn)行買入套保，期貨上的盈利會(huì)小于現(xiàn)貨成本的增加，因此期現(xiàn)整體損益是虧損的。
將收益率在Y1以上和以下的部分結(jié)合起來(lái)，國(guó)債套期保值的損益如圖2所示。
圖2的橫坐標(biāo)軸是收益率，這與我們的習(xí)慣用法不同。因此將橫坐標(biāo)軸折算成目標(biāo)國(guó)債的價(jià)格，得到圖3。
圖2 國(guó)債套期保值損益
圖3 套保的損益類似于看漲期權(quán)
從圖3可以看出，進(jìn)行套期保值以后，空頭套保的損益曲線類似于持有一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，多頭套保的損益曲線類似于持有一個(gè)看漲期權(quán)的空頭。
將國(guó)債套保和基差交易做一個(gè)對(duì)比，進(jìn)行國(guó)債空頭套保時(shí)，現(xiàn)貨頭寸方向是多頭，期貨頭寸方向是空頭，這和基差多頭交易的頭寸方向是一致的?；疃囝^交易的損益曲線是期權(quán)多頭，國(guó)債空頭套保的損益曲線也是期權(quán)多頭，兩者也是一致的。所以，國(guó)債套?？梢钥闯商厥庑问降幕罱灰?。
圖1、圖2和圖3展示的是開(kāi)始進(jìn)行套期保值時(shí)，市場(chǎng)利率Y0高于期貨票面利率Y1的情況，如果Y0低于Y1，則套保的損益曲線會(huì)類似于看跌期權(quán)，中間的過(guò)程我們就不再描述了，最終的損益曲線如圖4所示。
圖4 另一種套保的損益曲線，類似于看跌期權(quán)
進(jìn)行套期保值以后，空頭套保的損益曲線類似于持有一個(gè)看跌期權(quán)的多頭，多頭套保的損益曲線類似于持有一個(gè)看跌期權(quán)的空頭。
假設(shè)市場(chǎng)上只有3只國(guó)債，各國(guó)債的基本情況分別是：國(guó)債100005，到期日2017年3月11日，票息2.92%，每年付息1次；國(guó)債080010，到期日2018年6月23日，票息4.41%，每年付息2次；國(guó)債100002，到期日2020年2月4日，票息3.43%，每年付息2次。國(guó)債期貨合約到期日是2013年3月8日，假設(shè)當(dāng)前時(shí)點(diǎn)是2012年12月28日。 假設(shè)當(dāng)前所有國(guó)債的到期收益率都是3.2%，則國(guó)債100002是當(dāng)時(shí)的CTD。我們進(jìn)行期貨空頭套保，國(guó)債現(xiàn)貨使用國(guó)債080010。各現(xiàn)貨與期貨的價(jià)格如圖5所示。 需要注意的是，圖5中的現(xiàn)貨價(jià)格，是除以轉(zhuǎn)換因子后的調(diào)整價(jià)格。 圖5 國(guó)債期貨現(xiàn)貨的收益率—價(jià)格曲線 接下來(lái)，我們通過(guò)表2計(jì)算套保比例。 表2 相關(guān)計(jì)算展示 DV01(080010)＝4.8712×106.1040/10000＝0.051685（元）; DV01(CTD)＝6.1850×102.8015/10000＝0.063583（元）； 套保比例K＝0.051685×1.0266/0.063583＝0.8345。 也就是說(shuō)，對(duì)1手現(xiàn)貨進(jìn)行套保，需要0.8345手期貨合約。我們暫時(shí)不考慮時(shí)間的影響，單純考慮收益率的變化對(duì)套保損益的影響。 圖6顯示了維持套保比例不變的情況下，期貨的損益，現(xiàn)貨損益，以及期現(xiàn)總損益情況。當(dāng)市場(chǎng)收益率維持3.2%的時(shí)候，期貨現(xiàn)貨損益均是0，因此兩條線在3.2%的位置相交。 圖6 期貨、現(xiàn)貨的損益以及總損益 現(xiàn)貨的損益曲線是一條略微下凹的曲線，這是由于現(xiàn)貨的凸性決定的。期貨的損益曲線在3%附近的時(shí)候有明顯的轉(zhuǎn)折，這是由CTD改變導(dǎo)致的。當(dāng)收益率遠(yuǎn)離3%時(shí)，期貨價(jià)格跟隨各自的CTD運(yùn)行，因此價(jià)格存在凸性，但因?yàn)槠谪浬鲜亲隹盏?，所以期貨的損益會(huì)呈現(xiàn)負(fù)凸性。雖然期貨和現(xiàn)貨價(jià)格各自存在凸性，但和CTD改變導(dǎo)致的期貨價(jià)格變化相比，影響很小，因此可以“近似”看作水平。 將期貨損益和現(xiàn)貨損益相加，得到總的套保損益。這里的橫坐標(biāo)軸是國(guó)債現(xiàn)貨的收益率，我們將收益率轉(zhuǎn)換成國(guó)債080010的價(jià)格，得到圖7。 圖7 期貨、現(xiàn)貨的損益及總損益 從圖中可以看出，期現(xiàn)總損益呈現(xiàn)類似看漲期權(quán)的損益曲線。
通過(guò)【案例1】我們可以看出，套期保值的損益類似于期權(quán)的損益：當(dāng)市場(chǎng)收益率大于期貨票面利率時(shí)，空頭套保的損益類似于持有看漲期權(quán)多頭，當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格上漲時(shí)，套?？倱p益是盈利的，當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格下跌時(shí)，套保總損益“近似”為0。
這里我們需要強(qiáng)調(diào)，套保的總損益近似為0，而不是真的為0。接下來(lái)，我們放大套保損益中水平部分的損益情況，具體觀察其實(shí)際的曲線形態(tài)。
繼續(xù)使用【案例1】中的數(shù)據(jù)，市場(chǎng)收益率水平維持在3.2%。套保的總損益如圖8所示： 圖8 收益率在3.2%時(shí)的套保損益 從圖中可以看出，當(dāng)收益率大于3%時(shí)，總損益近似水平。我們將3%～4.5%的部分放大觀察，得到圖9。 圖9 放大3%～4.5%之間的損益曲線 可以看出，實(shí)際上這部分的曲線也是存在凸性的?？倱p益是期貨損益加上現(xiàn)貨損益，其中現(xiàn)貨損益的凸性為正，期貨由于是做空，損益凸性為負(fù)。由于期貨跟隨CTD走勢(shì)，其久期最大，所以凸性也最大。期貨的負(fù)凸性要大于現(xiàn)貨的正凸性，兩者相加后，總損益的凸性為負(fù)。因此出現(xiàn)了圖9中的曲線。
在【案例1】和【案例2】的計(jì)算中，我們并沒(méi)有考慮時(shí)間因素的影響。隨著期貨的到期日臨近，現(xiàn)貨的基差也發(fā)生改變，期貨的價(jià)格變動(dòng)會(huì)比基差不改變情況要大。同時(shí)，隨著持有現(xiàn)貨時(shí)間的延長(zhǎng)，現(xiàn)貨的持有收益也會(huì)對(duì)套保效果造成影響。
使用【案例1】中的數(shù)據(jù)，在2012年12月28日，國(guó)債080010的凈價(jià)是106.0436元，到期收益率是3。2%。期貨的凈價(jià)是98.331元，現(xiàn)貨對(duì)期貨的轉(zhuǎn)換因子是1.0685。根據(jù)【案例1】中的計(jì)算結(jié)果，套保比例是0.8345。 情況1： 到了2013年3月8日，也就是期貨的最后交易日，市場(chǎng)的收益率仍然維持3.2%的水平，則國(guó)債080010的凈價(jià)是105.8431元，期貨凈價(jià)98.686元。 根據(jù)本節(jié)開(kāi)頭部分計(jì)算的公式，套保的損益是：(b2-b1)-(F2-F1)×K＋carry。 (b2-b1)-(F2-F1)×K＝(105.8431-106.0436)-(98.686-98.331)×0.8345＝-0.4969（元）。 假設(shè)資金成本是2%，則持有收益是：70/365×(4.41%-2%)×100＝0.4622（元）。 總損益是：-0.4969＋0.4622＝-0.0347元。 情況2： 到了2013年3月8日，市場(chǎng)的收益率上漲至3.6%的水平，則國(guó)債080010的凈價(jià)是103.8664元，期貨凈價(jià)96.303元。 (b2-b1)-(F2-F1)×K＝(103.8664-106.0436)-(96.303-98.331)×0.8345＝-0.4848（元）； 持有收益是：0.4622（元）； 總損益是：-0.4848＋0.4622＝-0.0226（元）。 情況3： 到了2013年3月8日，市場(chǎng)的收益率下跌至2.8%的水平，則國(guó)債080010的凈價(jià)是107.8638元，期貨凈價(jià)100.649元。 (b2-b1)-(F2-F1)×K＝(107.8638-106.0436)-(100.649-98.331)×0.8345＝-0.1145（元）； 持有收益是：0.4622（元）； 總損益是：-0.1145＋0.4622＝0.3477（元）。